Լուծել x-ի համար
x=2
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
a+b=-7 ab=2\times 6=12
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=-4 b=-3
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։
\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)
Նորից գրեք 2x^{2}-7x+6-ը \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)-ի տեսքով:
2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)
Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։
\left(x-2\right)\left(2x-3\right)
Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
x=2 x=\frac{3}{2}
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և 2x-3=0-ն։
2x^{2}-7x+6=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -7-ը b-ով և 6-ը c-ով:
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}
-7-ի քառակուսի:
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}
Բազմապատկեք -4 անգամ 2:
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}
Բազմապատկեք -8 անգամ 6:
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}
Գումարեք 49 -48-ին:
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}
Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{7±1}{2\times 2}
-7 թվի հակադրությունը 7 է:
x=\frac{7±1}{4}
Բազմապատկեք 2 անգամ 2:
x=\frac{8}{4}
Այժմ լուծել x=\frac{7±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 1-ին:
x=2
Բաժանեք 8-ը 4-ի վրա:
x=\frac{6}{4}
Այժմ լուծել x=\frac{7±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 7-ից:
x=\frac{3}{2}
Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:
x=2 x=\frac{3}{2}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
2x^{2}-7x+6=0
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
2x^{2}-7x+6-6=-6
Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:
2x^{2}-7x=-6
Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:
\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{6}{2}
Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:
x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}
Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:
x^{2}-\frac{7}{2}x=-3
Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:
x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}
Բաժանեք -\frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}
Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}
Գումարեք -3 \frac{49}{16}-ին:
\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}
Գործոն x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}
Պարզեցնել:
x=2 x=\frac{3}{2}
Գումարեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմին:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}