Լուծեք k^2-k-4>0

$$k ^ { 2 } - k - 4 > 0$$

Լուծել k-ի համար

$$k\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{17}+1}{2},\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$k^{2}-k-4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

Լուծեք k=\frac{1±\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$k=\frac{\sqrt{17}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)\left(k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}-ը և k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}-ը և k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}-ը բացասական են:

$$k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}<0 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը k<\frac{1-\sqrt{17}}{2} է:

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}-ը և k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}-ը դրական են:

$$k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}>0 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը k>\frac{\sqrt{17}+1}{2} է:

$$k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}\text{; }k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$