Լուծեք k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Լուծել k-ի համար

$$k=1$$

$$k=3$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք k^{2}-4k+3-ը՝ օգտագործելով k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-3 b=-1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(k+a\right)\left(k+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք k-3=0-ն և k-1=0-ն։

$$k=3 k=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ k^{2}+ak+bk+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-3 b=-1$$

Նորից գրեք k^{2}-4k+3-ը \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Դուրս բերել k-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Ֆակտորացրեք k-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք k-3=0-ն և k-1=0-ն։

$$k=3 k=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$k^{2}-4k+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Գումարեք 16 -12-ին:

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Այժմ լուծել k=\frac{4±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2-ին:

$$k=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$k=3$$

Այժմ լուծել k=\frac{4±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 4-ից:

$$k=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$k=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=3 k=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$k^{2}-4k+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$k^{2}-4k=-3$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Գումարեք -3 4-ին:

$$k^{2}-4k+4=1$$

Գործոն k^{2}-4k+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$k-2=1 k-2=-1$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$k=3 k=1$$