Լուծեք k+12/k=8

$$k + \frac { 12 } { k } = 8$$

Լուծել k-ի համար

$$k=2$$

$$k=6$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

k փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը k-ով:

$$kk+12=8k$$

Բազմապատկեք k և k-ով և ստացեք k^{2}:

$$k^{2}+12=8k$$

Հանեք 8k երկու կողմերից:

$$k^{2}+12-8k=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$k^{2}-8k+12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք k^{2}-8k+12-ը՝ օգտագործելով k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-6 b=-2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(k+a\right)\left(k+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(k-6\right)\left(k-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք k-6=0-ն և k-2=0-ն։

$$k=6 k=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

k փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը k-ով:

$$kk+12=8k$$

Բազմապատկեք k և k-ով և ստացեք k^{2}:

$$k^{2}+12=8k$$

Հանեք 8k երկու կողմերից:

$$k^{2}+12-8k=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$k^{2}-8k+12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ k^{2}+ak+bk+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-6 b=-2$$

Նորից գրեք k^{2}-8k+12-ը \left(k^{2}-6k\right)+\left(-2k+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(k^{2}-6k\right)+\left(-2k+12\right)$$

Դուրս բերել k-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$k\left(k-6\right)-2\left(k-6\right)$$

Ֆակտորացրեք k-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(k-6\right)\left(k-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք k-6=0-ն և k-2=0-ն։

$$k=6 k=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

k փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը k-ով:

$$kk+12=8k$$

Բազմապատկեք k և k-ով և ստացեք k^{2}:

$$k^{2}+12=8k$$

Հանեք 8k երկու կողմերից:

$$k^{2}+12-8k=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$k^{2}-8k+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Գումարեք 64 -48-ին:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$k=\frac{8±4}{2}$$

Այժմ լուծել k=\frac{8±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 4-ին:

$$k=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$k=6$$

Այժմ լուծել k=\frac{8±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 8-ից:

$$k=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$k=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=6 k=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

k փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը k-ով:

$$kk+12=8k$$

Բազմապատկեք k և k-ով և ստացեք k^{2}:

$$k^{2}+12=8k$$

Հանեք 8k երկու կողմերից:

$$k^{2}+12-8k=0$$

Հանեք 12 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$k^{2}-8k=-12$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$k^{2}-8k+16=-12+16$$

Գումարեք -12 16-ին:

$$k^{2}-8k+16=4$$

Գործոն k^{2}-8k+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(k-4\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$k-4=2 k-4=-2$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$k=6 k=2$$