Լուծեք i(1-1/1-i)

$$i ( 1 - \frac { 1 } { 1 - i } )$$

Գնահատել

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0.5+0.5i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{1}{1-i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 1+i:

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}\right)$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}\right)$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{2}\right)$$

Բազմապատկեք 1 և 1+i-ով և ստացեք 1+i:

$$i\left(1-\frac{1+i}{2}\right)$$

Բաժանեք 1+i 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i:

$$i\left(1+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right)$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 1 և -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i թվերում:

$$i\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Գումարեք 1 -\frac{1}{2}-ին:

$$i\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Բազմապատկեք i անգամ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i:

$$\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}i^{2}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right)$$

Կատարել բազմապատկումները: Վերադասավորեք անդամները:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Իրական մաս

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{1}{1-i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 1+i:

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}\right))$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}\right))$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{2}\right))$$

Բազմապատկեք 1 և 1+i-ով և ստացեք 1+i:

$$Re(i\left(1-\frac{1+i}{2}\right))$$

Բաժանեք 1+i 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i:

$$Re(i\left(1+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right))$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 1 և -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i թվերում:

$$Re(i\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Գումարեք 1 -\frac{1}{2}-ին:

$$Re(i\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Բազմապատկեք i անգամ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i:

$$Re(\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}i^{2})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right))$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right)-ի մեջ: Վերադասավորեք անդամները:

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-ի իրական մասը \frac{1}{2} է:

$$\frac{1}{2}$$