Լուծեք h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Բազմապատիկ

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Դիտարկեք -x^{2}+4x+12: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=6 b=-2$$

Նորից գրեք -x^{2}+4x+12-ը \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ 60:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 400 1200-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք 1600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±40}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 40-ին:

$$x=\frac{20}{-10}$$

Բաժանեք 20-ը -10-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±40}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40 -20-ից:

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Բաժանեք -60-ը -10-ի վրա:

$$x=6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2-ը x_{1}-ի և 6-ը x_{2}-ի։

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Գնահատել

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$