Լուծեք f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}+12x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 5:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Գումարեք 144 -60-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Հանեք 84-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 2\sqrt{21}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Բաժանեք -12+2\sqrt{21}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{21} -12-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Բաժանեք -12-2\sqrt{21}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2+\frac{\sqrt{21}}{3}-ը x_{1}-ի և -2-\frac{\sqrt{21}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Գնահատել

$$3x^{2}+12x+5$$