Լուծեք f(x)=2(x^2+4)^2(x-4)^3

$$f ( x ) = 2 ( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } ( x - 4 ) ^ { 3 }$$

Գնահատել

$$2\left(x-4\right)^{3}\left(x^{2}+4\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x^{2}+4\right)^{2}:

$$2\left(\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16\right)\left(x-4\right)^{3}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$2\left(x^{4}+8x^{2}+16\right)\left(x-4\right)^{3}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(x-4\right)^{3}:

$$2\left(x^{4}+8x^{2}+16\right)\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{4}+8x^{2}+16-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(2x^{4}+16x^{2}+32\right)\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x^{4}+16x^{2}+32-ը x^{3}-12x^{2}+48x-64-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{7}-24x^{6}+112x^{5}-320x^{4}+800x^{3}-1408x^{2}+1536x-2048$$

Ընդարձակել

$$2x^{7}-24x^{6}+112x^{5}-320x^{4}+800x^{3}-1408x^{2}+1536x-2048$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x^{2}+4\right)^{2}:

$$2\left(\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16\right)\left(x-4\right)^{3}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$2\left(x^{4}+8x^{2}+16\right)\left(x-4\right)^{3}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(x-4\right)^{3}:

$$2\left(x^{4}+8x^{2}+16\right)\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{4}+8x^{2}+16-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(2x^{4}+16x^{2}+32\right)\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x^{4}+16x^{2}+32-ը x^{3}-12x^{2}+48x-64-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{7}-24x^{6}+112x^{5}-320x^{4}+800x^{3}-1408x^{2}+1536x-2048$$