Լուծեք f(x)=-20x^2+23x-6?

$$f ( x ) = - 20 x ^ { 2 } + 23 x - 6 ?$$

Բազմապատիկ

$$\left(2-5x\right)\left(4x-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -20x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=23 ab=-20\left(-6\right)=120$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 120 է։

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 23 գումար։

$$a=15 b=8$$

Նորից գրեք -20x^{2}+23x-6-ը \left(-20x^{2}+15x\right)+\left(8x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(-20x^{2}+15x\right)+\left(8x-6\right)$$

Դուրս բերել -5x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-5x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 4x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x-3\right)\left(-5x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-20x^{2}+23x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

23-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -20:

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+80\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք 80 անգամ -6:

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\left(-20\right)}$$

Գումարեք 529 -480-ին:

$$x=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\left(-20\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-23±7}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -20:

$$x=\frac{-23±7}{-40}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-23±7}{-40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -23 7-ին:

$$x=-\frac{16}{-40}$$

Նվազեցնել \frac{-16}{-40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=\frac{2}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-23±7}{-40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -23-ից:

$$x=-\frac{30}{-40}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{-40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=\frac{3}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{2}{5}-ը x_{1}-ի և \frac{3}{4}-ը x_{2}-ի։

$$-20x^{2}+23x-6=-20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Հանեք \frac{2}{5} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{-5x+2}{-5}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Հանեք \frac{3}{4} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{-5x+2}{-5}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Բազմապատկեք \frac{-5x+2}{-5} անգամ \frac{-4x+3}{-4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)}{-5\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -5 անգամ -4:

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)}{20}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 20-ը -20-ում և 20-ում:

$$-20x^{2}+23x-6=-\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(2-5x\right)\left(4x-3\right)$$