Լուծեք f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Լուծել f-ի համար

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$f^{2}-3f=-5$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Հանեք -5 0-ից:

$$f^{2}-3f+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Գումարեք 9 -20-ին:

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Հանեք -11-ի քառակուսի արմատը:

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Այժմ լուծել f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 i\sqrt{11}-ին:

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Այժմ լուծել f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{11} 3-ից:

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$f^{2}-3f=-5$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -5 \frac{9}{4}-ին:

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Գործոն f^{2}-3f+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$