Լուծեք b^2-2b-35

$$b ^ { 2 } - 2 b - 35$$

Բազմապատիկ

$$\left(b-7\right)\left(b+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ b^{2}+pb+qb-35։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-2 pq=1\left(-35\right)=-35$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -35 է։

$$1,-35 5,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$p=-7 q=5$$

Նորից գրեք b^{2}-2b-35-ը \left(b^{2}-7b\right)+\left(5b-35\right)-ի տեսքով:

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(5b-35\right)$$

Դուրս բերել b-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$b\left(b-7\right)+5\left(b-7\right)$$

Ֆակտորացրեք b-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(b-7\right)\left(b+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$b^{2}-2b-35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -35:

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Գումարեք 4 140-ին:

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$b=\frac{2±12}{2}$$

Այժմ լուծել b=\frac{2±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 12-ին:

$$b=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$b=7$$

Այժմ լուծել b=\frac{2±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 2-ից:

$$b=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$b=-5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7-ը x_{1}-ի և -5-ը x_{2}-ի։

$$b^{2}-2b-35=\left(b-7\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$b^{2}-2b-35=\left(b-7\right)\left(b+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(b-7\right)\left(b+5\right)$$