Լուծեք b^2+10b+25=

$$b ^ { 2 } + 10 b + 25 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(b+5\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ b^{2}+pb+qb+25։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=10 pq=1\times 25=25$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 25 է։

$$1,25 5,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+25=26 5+5=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$p=5 q=5$$

Նորից գրեք b^{2}+10b+25-ը \left(b^{2}+5b\right)+\left(5b+25\right)-ի տեսքով:

$$\left(b^{2}+5b\right)+\left(5b+25\right)$$

Դուրս բերել b-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$b\left(b+5\right)+5\left(b+5\right)$$

Ֆակտորացրեք b+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(b+5\right)\left(b+5\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(b+5\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(b^{2}+10b+25)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 25:

$$\sqrt{25}=5$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(b+5\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$b^{2}+10b+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$b=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$b=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Գումարեք 100 -100-ին:

$$b=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-10±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -5-ը x_{1}-ի և -5-ը x_{2}-ի։

$$b^{2}+10b+25=\left(b-\left(-5\right)\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$b^{2}+10b+25=\left(b+5\right)\left(b+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(b+5\right)^{2}$$