Բազմապատիկ
\left(3a-4\right)\left(2a+3\right)
Գնահատել
6a^{2}+a-12
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
6a^{2}+a-12
Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:
p+q=1 pq=6\left(-12\right)=-72
Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6a^{2}+pa+qa-12։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9
Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -72 է։
-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
p=-8 q=9
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։
\left(6a^{2}-8a\right)+\left(9a-12\right)
Նորից գրեք 6a^{2}+a-12-ը \left(6a^{2}-8a\right)+\left(9a-12\right)-ի տեսքով:
2a\left(3a-4\right)+3\left(3a-4\right)
Դուրս բերել 2a-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։
\left(3a-4\right)\left(2a+3\right)
Ֆակտորացրեք 3a-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
6a^{2}+a-12=0
Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։
a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}
1-ի քառակուսի:
a=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}
Բազմապատկեք -4 անգամ 6:
a=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}
Բազմապատկեք -24 անգամ -12:
a=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}
Գումարեք 1 288-ին:
a=\frac{-1±17}{2\times 6}
Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:
a=\frac{-1±17}{12}
Բազմապատկեք 2 անգամ 6:
a=\frac{16}{12}
Այժմ լուծել a=\frac{-1±17}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 17-ին:
a=\frac{4}{3}
Նվազեցնել \frac{16}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:
a=-\frac{18}{12}
Այժմ լուծել a=\frac{-1±17}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -1-ից:
a=-\frac{3}{2}
Նվազեցնել \frac{-18}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:
6a^{2}+a-12=6\left(a-\frac{4}{3}\right)\left(a-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)
Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{4}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։
6a^{2}+a-12=6\left(a-\frac{4}{3}\right)\left(a+\frac{3}{2}\right)
Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:
6a^{2}+a-12=6\times \frac{3a-4}{3}\left(a+\frac{3}{2}\right)
Հանեք \frac{4}{3} a-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:
6a^{2}+a-12=6\times \frac{3a-4}{3}\times \frac{2a+3}{2}
Գումարեք \frac{3}{2} a-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
6a^{2}+a-12=6\times \frac{\left(3a-4\right)\left(2a+3\right)}{3\times 2}
Բազմապատկեք \frac{3a-4}{3} անգամ \frac{2a+3}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:
6a^{2}+a-12=6\times \frac{\left(3a-4\right)\left(2a+3\right)}{6}
Բազմապատկեք 3 անգամ 2:
6a^{2}+a-12=\left(3a-4\right)\left(2a+3\right)
Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 6-ում և 6-ում:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}