Լուծեք a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -72 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$a=-3$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ a-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք a^{3}+5a^{2}-18a-72 a+3-ի և ստացեք a^{2}+2a-24: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$a^{2}+2a-24=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -24-ը c-ով:

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Լուծեք a^{2}+2a-24=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$a=-6 a=4$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$a=-3 a=-6 a=4$$