Լուծեք a^2-7a-44

$$a ^ { 2 } - 7 a - 44$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-11\right)\left(a+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa-44։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-7 pq=1\left(-44\right)=-44$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -44 է։

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$p=-11 q=4$$

Նորից գրեք a^{2}-7a-44-ը \left(a^{2}-11a\right)+\left(4a-44\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-11a\right)+\left(4a-44\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-11\right)+4\left(a-11\right)$$

Ֆակտորացրեք a-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-11\right)\left(a+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$a^{2}-7a-44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -44:

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2}$$

Գումարեք 49 176-ին:

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-7\right)±15}{2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$a=\frac{7±15}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{7±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 15-ին:

$$a=\frac{22}{2}$$

Բաժանեք 22-ը 2-ի վրա:

$$a=11$$

Այժմ լուծել a=\frac{7±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 7-ից:

$$a=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$a=-4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 11-ը x_{1}-ի և -4-ը x_{2}-ի։

$$a^{2}-7a-44=\left(a-11\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$a^{2}-7a-44=\left(a-11\right)\left(a+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(a-11\right)\left(a+4\right)$$