Լուծեք a^2+6a+9

$$a ^ { 2 } + 6 a + 9$$

Բազմապատիկ

$$\left(a+3\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa+9։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=6 pq=1\times 9=9$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$1,9 3,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+9=10 3+3=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$p=3 q=3$$

Նորից գրեք a^{2}+6a+9-ը \left(a^{2}+3a\right)+\left(3a+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(3a+9\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a+3\right)+3\left(a+3\right)$$

Ֆակտորացրեք a+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a+3\right)\left(a+3\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(a+3\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(a^{2}+6a+9)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 9:

$$\sqrt{9}=3$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(a+3\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$a^{2}+6a+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Գումարեք 36 -36-ին:

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-6±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -3-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$a^{2}+6a+9=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$a^{2}+6a+9=\left(a+3\right)\left(a+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(a+3\right)^{2}$$