Լուծեք a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$a^{2}+3a-60=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -60-ը c-ով:

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Լուծեք a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}-ը և a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}-ը և a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}-ը բացասական են:

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2} է:

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}-ը և a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}-ը դրական են:

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը a>\frac{\sqrt{249}-3}{2} է:

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$