Լուծեք a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa-63։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -63 է։

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$p=-7 q=9$$

Նորից գրեք a^{2}+2a-63-ը \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Ֆակտորացրեք a-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$a^{2}+2a-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -63:

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Գումարեք 4 252-ին:

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-2±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 16-ին:

$$a=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$a=7$$

Այժմ լուծել a=\frac{-2±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 -2-ից:

$$a=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$a=-9$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7-ը x_{1}-ի և -9-ը x_{2}-ի։

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Գնահատել

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$