Լուծեք a^2+2=a-4

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

Լուծել a-ի համար

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք a երկու կողմերից:

$$a^{2}+2-a=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Գումարեք 2 և 4 և ստացեք 6:

$$a^{2}+6-a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a^{2}-a+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Գումարեք 1 -24-ին:

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Հանեք -23-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 i\sqrt{23}-ին:

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{23} 1-ից:

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք a երկու կողմերից:

$$a^{2}+2-a=-4$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$a^{2}-a=-4-2$$

Հանեք 2 -4-ից և ստացեք -6:

$$a^{2}-a=-6$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -6 \frac{1}{4}-ին:

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Գործոն a^{2}-a+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$