Լուծեք a^2+19a+78

$$a ^ { 2 } + 19 a + 78$$

Բազմապատիկ

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa+78։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=19 pq=1\times 78=78$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 78 է։

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 19 գումար։

$$p=6 q=13$$

Նորից գրեք a^{2}+19a+78-ը \left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 13-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a+6\right)+13\left(a+6\right)$$

Ֆակտորացրեք a+6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$a^{2}+19a+78=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

19-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 78:

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Գումարեք 361 -312-ին:

$$a=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-19±7}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-19±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -19 7-ին:

$$a=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$a=-6$$

Այժմ լուծել a=\frac{-19±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -19-ից:

$$a=-\frac{26}{2}$$

Բաժանեք -26-ը 2-ի վրա:

$$a=-13$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -6-ը x_{1}-ի և -13-ը x_{2}-ի։

$$a^{2}+19a+78=\left(a-\left(-6\right)\right)\left(a-\left(-13\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$a^{2}+19a+78=\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Գնահատել

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$