Լուծեք a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa-600։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -600 է։

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$p=-20 q=30$$

Նորից գրեք a^{2}+10a-600-ը \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 30-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Ֆակտորացրեք a-20 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$a^{2}+10a-600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -600:

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Գումարեք 100 2400-ին:

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Հանեք 2500-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-10±50}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 50-ին:

$$a=\frac{40}{2}$$

Բաժանեք 40-ը 2-ի վրա:

$$a=20$$

Այժմ լուծել a=\frac{-10±50}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 50 -10-ից:

$$a=-\frac{60}{2}$$

Բաժանեք -60-ը 2-ի վրա:

$$a=-30$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 20-ը x_{1}-ի և -30-ը x_{2}-ի։

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Գնահատել

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$