Լուծեք S1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

Գնահատել

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտել S\times \frac{1}{x^{2}-2x}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

Գործակից x^{2}-2x: Գործակից x^{2}+2x:

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x\left(x-2\right)-ի և x\left(x+2\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x-2\right)\left(x+2\right) է: Բազմապատկեք \frac{S}{x\left(x-2\right)} անգամ \frac{x+2}{x+2}: Բազմապատկեք \frac{1}{x\left(x+2\right)} անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Քանի որ \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-ը և \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)-ի մեջ:

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Ընդարձակեք x\left(x-2\right)\left(x+2\right):

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$