Լուծեք 960=(x+15)(x+5)

$$960 = ( x + 15 ) ( x + 5 )$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21.384709653$$

$$x=-\left(\sqrt{985}+10\right)\approx -41.384709653$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+15-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$960=x^{2}+20x+75$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+20x+75=960$$

Հանեք 960 երկու կողմերից:

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

Հանեք 960 75-ից և ստացեք -885:

$$x^{2}+20x-885=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 20-ը b-ով և -885-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -885:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

Գումարեք 400 3540-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

Հանեք 3940-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 2\sqrt{985}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

Բաժանեք -20+2\sqrt{985}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{985}-10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{985} -20-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

Բաժանեք -20-2\sqrt{985}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+15-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$960=x^{2}+20x+75$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+20x+75=960$$

Հանեք 75 երկու կողմերից:

$$x^{2}+20x=960-75$$

Հանեք 75 960-ից և ստացեք 885:

$$x^{2}+20x=885$$

Բաժանեք 20-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 10-ը: Ապա գումարեք 10-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

Գումարեք 885 100-ին:

$$x^{2}+20x+100=985$$

Գործոն x^{2}+20x+100: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Պարզեցնել:

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21.384709653$$

$$x=-\sqrt{985}-10\approx -41.384709653$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+15-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$960=x^{2}+20x+75$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+20x+75=960$$

Հանեք 960 երկու կողմերից:

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

Հանեք 960 75-ից և ստացեք -885:

$$x^{2}+20x-885=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 20-ը b-ով և -885-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -885:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

Գումարեք 400 3540-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

Հանեք 3940-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 2\sqrt{985}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

Բաժանեք -20+2\sqrt{985}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{985}-10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{985} -20-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

Բաժանեք -20-2\sqrt{985}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+15-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$960=x^{2}+20x+75$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+20x+75=960$$

Հանեք 75 երկու կողմերից:

$$x^{2}+20x=960-75$$

Հանեք 75 960-ից և ստացեք 885:

$$x^{2}+20x=885$$

Բաժանեք 20-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 10-ը: Ապա գումարեք 10-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

Գումարեք 885 100-ին:

$$x^{2}+20x+100=985$$

Գործոն x^{2}+20x+100: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Պարզեցնել:

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$