Լուծեք 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 96 և 20-ով և ստացեք 1920:

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 20-x-ը 126-2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Հանեք 1920 երկու կողմերից:

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Հանեք 1920 2520-ից և ստացեք 600:

$$600-166x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -166-ը b-ով և 600-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-166-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 600:

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Գումարեք 27556 -4800-ին:

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Հանեք 22756-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166 թվի հակադրությունը 166 է:

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 166 2\sqrt{5689}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Բաժանեք 166+2\sqrt{5689}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5689} 166-ից:

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Բաժանեք 166-2\sqrt{5689}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 96 և 20-ով և ստացեք 1920:

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 20-x-ը 126-2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Հանեք 2520 երկու կողմերից:

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Հանեք 2520 1920-ից և ստացեք -600:

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-166x=-600$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Բաժանեք -166-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Բաժանեք -600-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-83x=-300$$

Բաժանեք -83-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{83}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{83}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{83}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Գումարեք -300 \frac{6889}{4}-ին:

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Գործոն x^{2}-83x+\frac{6889}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Գումարեք \frac{83}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$