Լուծեք 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-21$$

$$x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+15-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$96=x^{2}+20x+75$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+20x+75=96$$

Հանեք 96 երկու կողմերից:

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Հանեք 96 75-ից և ստացեք -21:

$$x^{2}+20x-21=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 20-ը b-ով և -21-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -21:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Գումարեք 400 84-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±22}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 22-ին:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±22}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 -20-ից:

$$x=-\frac{42}{2}$$

Բաժանեք -42-ը 2-ի վրա:

$$x=-21$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-21$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+15-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$96=x^{2}+20x+75$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+20x+75=96$$

Հանեք 75 երկու կողմերից:

$$x^{2}+20x=96-75$$

Հանեք 75 96-ից և ստացեք 21:

$$x^{2}+20x=21$$

Բաժանեք 20-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 10-ը: Ապա գումարեք 10-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Գումարեք 21 100-ին:

$$x^{2}+20x+100=121$$

Գործոն x^{2}+20x+100: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Պարզեցնել:

$$x+10=11 x+10=-11$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-21$$