Լուծեք 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -10,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 10x\left(x+10\right)-ով՝ x,10,x+10-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10x x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10x^{2}+100x 94-ով բազմապատկելու համար:

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10x+100 240-ով բազմապատկելու համար:

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Համակցեք 9400x և 2400x և ստացեք 11800x:

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+10x 120-ով բազմապատկելու համար:

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Բազմապատկեք 10 և 120-ով և ստացեք 1200:

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Համակցեք 1200x և 1200x և ստացեք 2400x:

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Հանեք 120x^{2} երկու կողմերից:

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Համակցեք 940x^{2} և -120x^{2} և ստացեք 820x^{2}:

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Հանեք 2400x երկու կողմերից:

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Համակցեք 11800x և -2400x և ստացեք 9400x:

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 820-ը a-ով, 9400-ը b-ով և 24000-ը c-ով:

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

9400-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 820:

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Բազմապատկեք -3280 անգամ 24000:

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Գումարեք 88360000 -78720000-ին:

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Հանեք 9640000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 820:

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9400 200\sqrt{241}-ին:

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Բաժանեք -9400+200\sqrt{241}-ը 1640-ի վրա:

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 200\sqrt{241} -9400-ից:

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Բաժանեք -9400-200\sqrt{241}-ը 1640-ի վրա:

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -10,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 10x\left(x+10\right)-ով՝ x,10,x+10-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10x x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10x^{2}+100x 94-ով բազմապատկելու համար:

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10x+100 240-ով բազմապատկելու համար:

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Համակցեք 9400x և 2400x և ստացեք 11800x:

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+10x 120-ով բազմապատկելու համար:

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Բազմապատկեք 10 և 120-ով և ստացեք 1200:

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Համակցեք 1200x և 1200x և ստացեք 2400x:

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Հանեք 120x^{2} երկու կողմերից:

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Համակցեք 940x^{2} և -120x^{2} և ստացեք 820x^{2}:

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Հանեք 2400x երկու կողմերից:

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Համակցեք 11800x և -2400x և ստացեք 9400x:

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Հանեք 24000 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 820-ի:

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Բաժանելով 820-ի՝ հետարկվում է 820-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Նվազեցնել \frac{9400}{820} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Նվազեցնել \frac{-24000}{820} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Բաժանեք \frac{470}{41}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{235}{41}-ը: Ապա գումարեք \frac{235}{41}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{235}{41}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Գումարեք -\frac{1200}{41} \frac{55225}{1681}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Գործոն x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Հանեք \frac{235}{41} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$