Լուծեք 9z^2-24z-20

$$9 z ^ { 2 } - 24 z - 20$$

Բազմապատիկ

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 9z^{2}+az+bz-20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-24 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -180 է։

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -24 գումար։

$$a=-30 b=6$$

Նորից գրեք 9z^{2}-24z-20-ը \left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right)-ի տեսքով:

$$\left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right)$$

Դուրս բերել 3z-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3z\left(3z-10\right)+2\left(3z-10\right)$$

Ֆակտորացրեք 3z-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9z^{2}-24z-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

-24-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -20:

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 9}$$

Գումարեք 576 720-ին:

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Հանեք 1296-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 9}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$z=\frac{24±36}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$z=\frac{24±36}{18}$$

Այժմ լուծել z=\frac{24±36}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 36-ին:

$$z=\frac{60}{18}$$

Նվազեցնել \frac{60}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$z=\frac{10}{3}$$

Այժմ լուծել z=\frac{24±36}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 36 24-ից:

$$z=-\frac{12}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$z=-\frac{2}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{10}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{2}{3}-ը x_{2}-ի։

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

Հանեք \frac{10}{3} z-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{3} z-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\times \frac{3z+2}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{3z-10}{3} անգամ \frac{3z+2}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{3\times 3}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 3:

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{9}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 9-ում և 9-ում:

$$9z^{2}-24z-20=\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$