Լուծեք 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Բազմապատիկ

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Դիտարկեք 3y^{2}+25y-18: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3y^{2}+ay+by-18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -54 է։

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 25 գումար։

$$a=-2 b=27$$

Նորից գրեք 3y^{2}+25y-18-ը \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)-ի տեսքով:

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3y-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9y^{2}+75y-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

75-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -54:

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Գումարեք 5625 1944-ին:

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Հանեք 7569-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-75±87}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -75 87-ին:

$$y=\frac{12}{18}$$

Նվազեցնել \frac{12}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$y=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-75±87}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 87 -75-ից:

$$y=-\frac{162}{18}$$

Բաժանեք -162-ը 18-ի վրա:

$$y=-9$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{2}{3}-ը x_{1}-ի և -9-ը x_{2}-ի։

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Հանեք \frac{2}{3} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 9-ում և 3-ում:

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Գնահատել

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$