Լուծեք 9x^2-424x+3600=0

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11.111111111$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -424-ը b-ով և 3600-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

-424-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 3600:

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

Գումարեք 179776 -129600-ին:

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

Հանեք 50176-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

-424 թվի հակադրությունը 424 է:

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{424±224}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{424±224}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 424 224-ին:

$$x=\frac{648}{18}$$

Բաժանեք 648-ը 18-ի վրա:

$$x=36$$

Այժմ լուծել x=\frac{424±224}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 224 424-ից:

$$x=\frac{200}{18}$$

Նվազեցնել \frac{200}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{100}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Հանեք 3600 հավասարման երկու կողմից:

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

Հանելով 3600 իրենից՝ մնում է 0:

$$9x^{2}-424x=-3600$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

Բաժանեք -3600-ը 9-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

Բաժանեք -\frac{424}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{212}{9}-ը: Ապա գումարեք -\frac{212}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{212}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

Գումարեք -400 \frac{44944}{81}-ին:

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

Գործոն x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

Գումարեք \frac{212}{9} հավասարման երկու կողմին:

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$