Լուծեք 9x^2-4=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Դիտարկեք 9x^{2}-4: Նորից գրեք 9x^{2}-4-ը \left(3x\right)^{2}-2^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-2=0-ն և 3x+2=0-ն։

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավելել 4-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$9x^{2}=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$9x^{2}-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 0-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -4:

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±12}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{0±12}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±12}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Նվազեցնել \frac{12}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±12}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Նվազեցնել \frac{-12}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$