Լուծեք 9w^2+9w-4

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

Բազմապատիկ

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 9w^{2}+aw+bw-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=-3 b=12$$

Նորից գրեք 9w^{2}+9w-4-ը \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

Դուրս բերել 3w-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3w-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9w^{2}+9w-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

9-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -4:

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Գումարեք 81 144-ին:

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-9±15}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 15-ին:

$$w=\frac{6}{18}$$

Նվազեցնել \frac{6}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$w=\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-9±15}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 -9-ից:

$$w=-\frac{24}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-24}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$w=-\frac{4}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{4}{3}-ը x_{2}-ի։

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Հանեք \frac{1}{3} w-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{4}{3} w-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{3w-1}{3} անգամ \frac{3w+4}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 3:

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 9-ում և 9-ում:

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$