Լուծեք 9w^2+25=30w

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

Լուծել w-ի համար

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 30w երկու կողմերից:

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 9w^{2}+aw+bw+25։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 225 է։

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -30 գումար։

$$a=-15 b=-15$$

Նորից գրեք 9w^{2}-30w+25-ը \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)-ի տեսքով:

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

Դուրս բերել 3w-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 3w-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք 3w-5=0։

$$w=\frac{5}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 30w երկու կողմերից:

$$9w^{2}+25-30w=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -30-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-30-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 25:

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Գումարեք 900 -900-ին:

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

-30 թվի հակադրությունը 30 է:

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$w=\frac{30}{18}$$

Նվազեցնել \frac{30}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$w=\frac{5}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 30w երկու կողմերից:

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Հանեք 25 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$9w^{2}-30w=-25$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

Բաժանեք -\frac{10}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Գումարեք -\frac{25}{9} \frac{25}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

Գործոն w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

Գումարեք \frac{5}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$w=\frac{5}{3}$$