Լուծեք 9p^2+59p+30

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

Բազմապատիկ

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 9p^{2}+ap+bp+30։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 270 է։

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 59 գումար։

$$a=5 b=54$$

Նորից գրեք 9p^{2}+59p+30-ը \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)-ի տեսքով:

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

Դուրս բերել p-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

Ֆակտորացրեք 9p+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9p^{2}+59p+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

59-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 30:

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

Գումարեք 3481 -1080-ին:

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

Հանեք 2401-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

Այժմ լուծել p=\frac{-59±49}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -59 49-ին:

$$p=-\frac{10}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$p=-\frac{5}{9}$$

Այժմ լուծել p=\frac{-59±49}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 49 -59-ից:

$$p=-\frac{108}{18}$$

Բաժանեք -108-ը 18-ի վրա:

$$p=-6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{5}{9}-ը x_{1}-ի և -6-ը x_{2}-ի։

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

Գումարեք \frac{5}{9} p-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 9-ում և 9-ում:

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Գնահատել

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$