Լուծեք 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Լուծել n-ի համար

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք n բազմապատիկի վրա:

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք n=0-ն և 9n+21=0-ն։

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9n^{2}+21n=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 21-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Հանեք 21^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-21±21}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -21 21-ին:

$$n=\frac{0}{18}$$

Բաժանեք 0-ը 18-ի վրա:

$$n=0$$

Այժմ լուծել n=\frac{-21±21}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 -21-ից:

$$n=-\frac{42}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-42}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$n=-\frac{7}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9n^{2}+21n=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Նվազեցնել \frac{21}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Բաժանեք 0-ը 9-ի վրա:

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Բաժանեք \frac{7}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Գործոն n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Հանեք \frac{7}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$