Լուծեք 9m^2-3m-2=0

$$9 m ^ { 2 } - 3 m - 2 = 0$$

Լուծել m-ի համար

$$m=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 9m^{2}+am+bm-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-6 b=3$$

Նորից գրեք 9m^{2}-3m-2-ը \left(9m^{2}-6m\right)+\left(3m-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(9m^{2}-6m\right)+\left(3m-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3m-ը 9m^{2}-6m-ում։

$$3m\left(3m-2\right)+3m-2$$

Ֆակտորացրեք 3m-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3m-2\right)\left(3m+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3m-2=0-ն և 3m+1=0-ն։

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9m^{2}-3m-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -3-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-3-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -2:

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 9}$$

Գումարեք 9 72-ին:

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 9}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$m=\frac{3±9}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$m=\frac{3±9}{18}$$

Այժմ լուծել m=\frac{3±9}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 9-ին:

$$m=\frac{12}{18}$$

Նվազեցնել \frac{12}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$m=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել m=\frac{3±9}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 3-ից:

$$m=-\frac{6}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$m=-\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9m^{2}-3m-2=0$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$9m^{2}-3m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Հանելով -2 իրենից՝ մնում է 0:

$$9m^{2}-3m=-\left(-2\right)$$

Հանեք -2 0-ից:

$$9m^{2}-3m=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9m^{2}-3m}{9}=\frac{2}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$m^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)m=\frac{2}{9}$$

Նվազեցնել \frac{-3}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$m^{2}-\frac{1}{3}m=\frac{2}{9}$$

Բաժանեք -\frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}=\frac{2}{9}+\frac{1}{36}$$

Գումարեք \frac{2}{9} \frac{1}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}=\frac{1}{4}$$

Գործոն m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$m-\frac{1}{6}=\frac{1}{2} m-\frac{1}{6}=-\frac{1}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$