Լուծեք 9a^2=6a-1

$$9 a ^ { 2 } = 6 a - 1$$

Լուծել a-ի համար

$$a=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 6a երկու կողմերից:

$$9a^{2}-6a=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$9a^{2}-6a+1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 9a^{2}+aa+ba+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=9\times 1=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$-1,-9 -3,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-3 b=-3$$

Նորից գրեք 9a^{2}-6a+1-ը \left(9a^{2}-3a\right)+\left(-3a+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(9a^{2}-3a\right)+\left(-3a+1\right)$$

Դուրս բերել 3a-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3a\left(3a-1\right)-\left(3a-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3a-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(3a-1\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք 3a-1=0։

$$a=\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 6a երկու կողմերից:

$$9a^{2}-6a=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$9a^{2}-6a+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -6-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-6-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Գումարեք 36 -36-ին:

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$a=-\frac{-6}{2\times 9}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$a=\frac{6}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$a=\frac{6}{18}$$

Նվազեցնել \frac{6}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$a=\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 6a երկու կողմերից:

$$9a^{2}-6a=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9a^{2}-6a}{9}=-\frac{1}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)a=-\frac{1}{9}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$a^{2}-\frac{2}{3}a=-\frac{1}{9}$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Գումարեք -\frac{1}{9} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=0$$

Գործոն a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$a-\frac{1}{3}=0 a-\frac{1}{3}=0$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$a=\frac{1}{3} a=\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$a=\frac{1}{3}$$