Լուծեք 9y^2=12y-4

$$9 { y }^{ 2 } = 12y-4$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 12y երկու կողմերից:

$$9y^{2}-12y=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 9y^{2}+ay+by+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -12 գումար։

$$a=-6 b=-6$$

Նորից գրեք 9y^{2}-12y+4-ը \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

Դուրս բերել 3y-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3y-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք 3y-2=0։

$$y=\frac{2}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 12y երկու կողմերից:

$$9y^{2}-12y=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -12-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-12-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 4:

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Գումարեք 144 -144-ին:

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$y=-\frac{-12}{2\times 9}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$y=\frac{12}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$y=\frac{12}{18}$$

Նվազեցնել \frac{12}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$y=\frac{2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 12y երկու կողմերից:

$$9y^{2}-12y=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{4}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{4}{9}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{4}{9}$$

Բաժանեք -\frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Գումարեք -\frac{4}{9} \frac{4}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=0$$

Գործոն y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{2}{3}=0 y-\frac{2}{3}=0$$

Գումարեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$y=\frac{2}{3}$$