Լուծեք 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 9x^{2}+ax+bx+50։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 450 է։

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -81 գումար։

$$a=-75 b=-6$$

Նորից գրեք 9x^{2}-81x+50-ը \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)-ի տեսքով:

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-25 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9x^{2}-81x+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-81-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 50:

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Գումարեք 6561 -1800-ին:

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Հանեք 4761-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81 թվի հակադրությունը 81 է:

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{81±69}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 81 69-ին:

$$x=\frac{150}{18}$$

Նվազեցնել \frac{150}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{25}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{81±69}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 69 81-ից:

$$x=\frac{12}{18}$$

Նվազեցնել \frac{12}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{2}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{25}{3}-ը x_{1}-ի և \frac{2}{3}-ը x_{2}-ի։

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Հանեք \frac{25}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Հանեք \frac{2}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{3x-25}{3} անգամ \frac{3x-2}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 3:

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 9-ում և 9-ում:

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$