Լուծեք 9x^2-245x+500=0

$$9 { x }^{ 2 } -245x+500=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$x=25$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9x^{2}-245x+500=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -245-ը b-ով և 500-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

-245-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 500:

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

Գումարեք 60025 -18000-ին:

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Հանեք 42025-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

-245 թվի հակադրությունը 245 է:

$$x=\frac{245±205}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{245±205}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{245±205}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 245 205-ին:

$$x=\frac{450}{18}$$

Բաժանեք 450-ը 18-ի վրա:

$$x=25$$

Այժմ լուծել x=\frac{245±205}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 205 245-ից:

$$x=\frac{40}{18}$$

Նվազեցնել \frac{40}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{20}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9x^{2}-245x+500=0$$

Հանեք 500 հավասարման երկու կողմից:

$$9x^{2}-245x+500-500=-500$$

Հանելով 500 իրենից՝ մնում է 0:

$$9x^{2}-245x=-500$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-245x}{9}=-\frac{500}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{245}{9}x=-\frac{500}{9}$$

Բաժանեք -\frac{245}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{245}{18}-ը: Ապա գումարեք -\frac{245}{18}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{245}{18}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

Գումարեք -\frac{500}{9} \frac{60025}{324}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

Գործոն x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} x-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

Գումարեք \frac{245}{18} հավասարման երկու կողմին:

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$