Լուծեք 80x^2+23x-15

$$80 { x }^{ 2 } +23x-15$$

Բազմապատիկ

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 80x^{2}+ax+bx-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=23 ab=80\left(-15\right)=-1200$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -1200 է։

$$-1,1200 -2,600 -3,400 -4,300 -5,240 -6,200 -8,150 -10,120 -12,100 -15,80 -16,75 -20,60 -24,50 -25,48 -30,40$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+1200=1199 -2+600=598 -3+400=397 -4+300=296 -5+240=235 -6+200=194 -8+150=142 -10+120=110 -12+100=88 -15+80=65 -16+75=59 -20+60=40 -24+50=26 -25+48=23 -30+40=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 23 գումար։

$$a=-25 b=48$$

Նորից գրեք 80x^{2}+23x-15-ը \left(80x^{2}-25x\right)+\left(48x-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(80x^{2}-25x\right)+\left(48x-15\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(16x-5\right)+3\left(16x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 16x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$80x^{2}+23x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 80\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

23-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 80\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 80:

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-320\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

Բազմապատկեք -320 անգամ -15:

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+4800}}{2\times 80}$$

Գումարեք 529 4800-ին:

$$x=\frac{-23±\sqrt{5329}}{2\times 80}$$

Հանեք 5329-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-23±73}{2\times 80}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 80:

$$x=\frac{-23±73}{160}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-23±73}{160} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -23 73-ին:

$$x=\frac{50}{160}$$

Նվազեցնել \frac{50}{160} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=\frac{5}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-23±73}{160} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 73 -23-ից:

$$x=-\frac{96}{160}$$

Նվազեցնել \frac{-96}{160} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 32-ը:

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{16}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{5}-ը x_{2}-ի։

$$80x^{2}+23x-15=80\left(x-\frac{5}{16}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$80x^{2}+23x-15=80\left(x-\frac{5}{16}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Հանեք \frac{5}{16} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{16x-5}{16}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{5} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{16x-5}{16}\times \frac{5x+3}{5}$$

Բազմապատկեք \frac{16x-5}{16} անգամ \frac{5x+3}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)}{16\times 5}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ 5:

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)}{80}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 80-ը 80-ում և 80-ում:

$$80x^{2}+23x-15=\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$