Լուծեք 8x^2-9x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 8x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$-1,-8 -2,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-8 b=-1$$

Նորից գրեք 8x^{2}-9x+1-ը \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

Դուրս բերել 8x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և 8x-1=0-ն։

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, -9-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Գումարեք 81 -32-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{9±7}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±7}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 7-ին:

$$x=\frac{16}{16}$$

Բաժանեք 16-ը 16-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±7}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 9-ից:

$$x=\frac{2}{16}$$

Նվազեցնել \frac{2}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$8x^{2}-9x+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$8x^{2}-9x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Բաժանեք -\frac{9}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{16}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Գումարեք -\frac{1}{8} \frac{81}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Գումարեք \frac{9}{16} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$