Լուծեք 8x^2+72x+108=0

$$8 x ^ { 2 } + 72 x + 108 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}\approx -1.901923789$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}\approx -7.098076211$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8x^{2}+72x+108=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 72-ը b-ով և 108-ը c-ով:

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

72-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-32\times 108}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ 108:

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-3456}}{2\times 8}$$

Գումարեք 5184 -3456-ին:

$$x=\frac{-72±\sqrt{1728}}{2\times 8}$$

Հանեք 1728-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -72 24\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{24\sqrt{3}-72}{16}$$

Բաժանեք -72+24\sqrt{3}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24\sqrt{3} -72-ից:

$$x=\frac{-24\sqrt{3}-72}{16}$$

Բաժանեք -72-24\sqrt{3}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8x^{2}+72x+108=0$$

Հանեք 108 հավասարման երկու կողմից:

$$8x^{2}+72x+108-108=-108$$

Հանելով 108 իրենից՝ մնում է 0:

$$8x^{2}+72x=-108$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}+72x}{8}=-\frac{108}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{72}{8}x=-\frac{108}{8}$$

Բաժանեք 72-ը 8-ի վրա:

$$x^{2}+9x=-\frac{108}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-108}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}+9x=-\frac{27}{2}$$

Բաժանեք 9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{27}{2}+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -\frac{27}{2} \frac{81}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{27}{4}$$

Գործոն x^{2}+9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Հանեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$