Լուծեք 8x^2+65x+8

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 8x^{2}+ax+bx+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 64 է։

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 65 գումար։

$$a=1 b=64$$

Նորից գրեք 8x^{2}+65x+8-ը \left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 8x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$8x^{2}+65x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

65-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ 8:

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

Գումարեք 4225 -256-ին:

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

Հանեք 3969-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-65±63}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -65 63-ին:

$$x=-\frac{2}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-65±63}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 63 -65-ից:

$$x=-\frac{128}{16}$$

Բաժանեք -128-ը 16-ի վրա:

$$x=-8$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{1}{8}-ը x_{1}-ի և -8-ը x_{2}-ի։

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

Գումարեք \frac{1}{8} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 8-ը 8-ում և 8-ում:

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$