Լուծել x-ի համար
x=-\frac{3}{4}=-0.75
x=\frac{1}{2}=0.5
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 8x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=-4 b=6
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։
\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)
Նորից գրեք 8x^{2}+2x-3-ը \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)-ի տեսքով:
4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)
Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։
\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)
Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և 4x+3=0-ն։
8x^{2}+2x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 2-ը b-ով և -3-ը c-ով:
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}
2-ի քառակուսի:
x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}
Բազմապատկեք -4 անգամ 8:
x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}
Բազմապատկեք -32 անգամ -3:
x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}
Գումարեք 4 96-ին:
x=\frac{-2±10}{2\times 8}
Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{-2±10}{16}
Բազմապատկեք 2 անգամ 8:
x=\frac{8}{16}
Այժմ լուծել x=\frac{-2±10}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 10-ին:
x=\frac{1}{2}
Նվազեցնել \frac{8}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:
x=-\frac{12}{16}
Այժմ լուծել x=\frac{-2±10}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -2-ից:
x=-\frac{3}{4}
Նվազեցնել \frac{-12}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:
x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
8x^{2}+2x-3=0
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:
8x^{2}+2x=-\left(-3\right)
Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:
8x^{2}+2x=3
Հանեք -3 0-ից:
\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}
Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:
x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}
Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:
x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}
Նվազեցնել \frac{2}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:
x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}
Բաժանեք \frac{1}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}
Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}
Գումարեք \frac{3}{8} \frac{1}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}
Գործոն x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}
Պարզեցնել:
x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}
Հանեք \frac{1}{8} հավասարման երկու կողմից:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}