Լուծեք 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 21 երկու կողմերից:

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 8x^{2}+ax+bx-21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -168 է։

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-12 b=14$$

Նորից գրեք 8x^{2}+2x-21-ը \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)-ի տեսքով:

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-3=0-ն և 4x+7=0-ն։

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8x^{2}+2x=21$$

Հանեք 21 հավասարման երկու կողմից:

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

Հանելով 21 իրենից՝ մնում է 0:

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 2-ը b-ով և -21-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -21:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Գումարեք 4 672-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Հանեք 676-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±26}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 26-ին:

$$x=\frac{24}{16}$$

Նվազեցնել \frac{24}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±26}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 26 -2-ից:

$$x=-\frac{28}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-28}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{7}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8x^{2}+2x=21$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Նվազեցնել \frac{2}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Բաժանեք \frac{1}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Գումարեք \frac{21}{8} \frac{1}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Հանեք \frac{1}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$