Լուծեք 8x+6x(11-x)=100

$$8 x + 6 x ( 11 - x ) = 100$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{769} + 37}{6} \approx 10.788474875$$

$$x = \frac{37 - \sqrt{769}}{6} \approx 1.544858459$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x 11-x-ով բազմապատկելու համար:

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Համակցեք 8x և 66x և ստացեք 74x:

$$74x-6x^{2}=100$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$74x-6x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-6x^{2}+74x-100=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -6-ը a-ով, 74-ը b-ով և -100-ը c-ով:

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

74-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 24 անգամ -100:

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-2400}}{2\left(-6\right)}$$

Գումարեք 5476 -2400-ին:

$$x=\frac{-74±\sqrt{3076}}{2\left(-6\right)}$$

Հանեք 3076-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -6:

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -74 2\sqrt{769}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Բաժանեք -74+2\sqrt{769}-ը -12-ի վրա:

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{769} -74-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Բաժանեք -74-2\sqrt{769}-ը -12-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6} x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x 11-x-ով բազմապատկելու համար:

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Համակցեք 8x և 66x և ստացեք 74x:

$$74x-6x^{2}=100$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-6x^{2}+74x=100$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$\frac{-6x^{2}+74x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

Բաժանելով -6-ի՝ հետարկվում է -6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{74}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{74}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=\frac{100}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{100}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=-\frac{50}{3}$$

Բաժանեք -\frac{37}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{37}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{37}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{37}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{1369}{36}$$

Գումարեք -\frac{50}{3} \frac{1369}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=\frac{769}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{769}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{37}{6}=\frac{\sqrt{769}}{6} x-\frac{37}{6}=-\frac{\sqrt{769}}{6}$$

Գումարեք \frac{37}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6} x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$