Լուծեք 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Հանեք 35 երկու կողմերից:

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Հանեք 35 3-ից և ստացեք -32:

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Համակցեք -3x^{2} և x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$8x-32-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 8-ը b-ով և -32-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -32:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 64 -256-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք -192-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 8i\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Բաժանեք -8+8i\sqrt{3}-ը -4-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8i\sqrt{3} -8-ից:

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Բաժանեք -8-8i\sqrt{3}-ը -4-ի վրա:

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Համակցեք -3x^{2} և x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Հանեք 3 35-ից և ստացեք 32:

$$8x-2x^{2}=32$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+8x=32$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Բաժանեք 8-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Բաժանեք 32-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-16$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Գումարեք -16 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$