Լուծեք 8a^2+16a=24

$$8 a ^ { 2 } + 16 a = 24$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-3$$

$$a=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 24 երկու կողմերից:

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$a^{2}+2a-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+aa+ba-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=3$$

Նորից գրեք a^{2}+2a-3-ը \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Ֆակտորացրեք a-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-1=0-ն և a+3=0-ն։

$$a=1 a=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8a^{2}+16a=24$$

Հանեք 24 հավասարման երկու կողմից:

$$8a^{2}+16a-24=24-24$$

Հանելով 24 իրենից՝ մնում է 0:

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 16-ը b-ով և -24-ը c-ով:

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

16-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -24:

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

Գումարեք 256 768-ին:

$$a=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Հանեք 1024-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$a=\frac{-16±32}{16}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-16±32}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 32-ին:

$$a=\frac{16}{16}$$

Բաժանեք 16-ը 16-ի վրա:

$$a=1$$

Այժմ լուծել a=\frac{-16±32}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 32 -16-ից:

$$a=-\frac{48}{16}$$

Բաժանեք -48-ը 16-ի վրա:

$$a=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=1 a=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8a^{2}+16a=24$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8a^{2}+16a}{8}=\frac{24}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}+\frac{16}{8}a=\frac{24}{8}$$

Բաժանեք 16-ը 8-ի վրա:

$$a^{2}+2a=\frac{24}{8}$$

Բաժանեք 24-ը 8-ի վրա:

$$a^{2}+2a=3$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}+2a+1^{2}=3+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$a^{2}+2a+1=3+1$$

Գումարեք 3 1-ին:

$$a^{2}+2a+1=4$$

Գործոն a^{2}+2a+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$a+1=2 a+1=-2$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$a=1 a=-3$$