Լուծեք 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, -6-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -4:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Գումարեք 36 128-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Հանեք 164-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2\sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Բաժանեք 6+2\sqrt{41}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{41} 6-ից:

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Բաժանեք 6-2\sqrt{41}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Հանելով -4 իրենից՝ մնում է 0:

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Հանեք -4 0-ից:

$$8x^{2}-6x=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Նվազեցնել \frac{4}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{9}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Գումարեք \frac{3}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$