Լուծեք 8^-1*2^3x=8

$$8 ^ { - 1 } \times 2 ^ { 3 x } = 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$\frac{1}{8}\times 2^{3x}=8$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 8-ով:

$$2^{3x}=64$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(2^{3x})=\log(64)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$3x\log(2)=\log(64)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(2)-ի:

$$3x=\frac{\log(64)}{\log(2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$3x=\log_{2}\left(64\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x=\frac{6}{3}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$